x-98x^2/40000=0 lösen

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -98, b durch 40000 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40000±40000}{-196}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -40000 zu 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Dividieren Sie 0 durch -196.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40000±40000}{-196}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40000 von -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-80000}{-196} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Division durch -98 macht die Multiplikation mit -98 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40000}{-98} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Dividieren Sie 0 durch -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{20000}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{10000}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{10000}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{10000}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Addieren Sie \frac{10000}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$