x(x-5)+2(x-1)=(x+1) lösen

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombinieren Sie -5x und 2x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombinieren Sie -3x und -x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -2, um -3 zu erhalten.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{7} durch 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{7} durch 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Kombinieren Sie -5x und 2x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Kombinieren Sie -3x und -x, um -4x zu erhalten.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=3$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Addieren Sie 3 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$