x(x+3)+4x+2=5x+2 lösen

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+3 zu multiplizieren.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Kombinieren Sie 3x und 4x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Kombinieren Sie 7x und -5x, um 2x zu erhalten.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+3 zu multiplizieren.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Kombinieren Sie 3x und 4x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Kombinieren Sie 7x und -5x, um 2x zu erhalten.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x=2-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-2$$