x(16-x)-120=0 lösen

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 16-x zu multiplizieren.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 16 und c durch -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 256 zu -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Dividieren Sie -16+4i\sqrt{14} durch -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{14} von -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Dividieren Sie -16-4i\sqrt{14} durch -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 16-x zu multiplizieren.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Auf beiden Seiten 120 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$16x-x^{2}=120$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+16x=120$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Dividieren Sie 16 durch -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Dividieren Sie 120 durch -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Addieren Sie -120 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Vereinfachen.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$