x4/5x-2/5x3/5 lösen

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Auswerten

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Der Bruch \frac{-2}{5} kann als -\frac{2}{5} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{5} mit -\frac{2}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5} aus.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Der Bruch \frac{-8}{25} kann als -\frac{8}{25} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Multiplizieren Sie -\frac{8}{25} mit \frac{3}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{-8\times 3}{25\times 5} aus.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Der Bruch \frac{-24}{125} kann als -\frac{24}{125} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Der Bruch \frac{-2}{5} kann als -\frac{2}{5} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{5} mit -\frac{2}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5} aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Der Bruch \frac{-8}{25} kann als -\frac{8}{25} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Multiplizieren Sie -\frac{8}{25} mit \frac{3}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{-8\times 3}{25\times 5} aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Der Bruch \frac{-24}{125} kann als -\frac{24}{125} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Multiplizieren Sie 3 mit -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$