x*(x-1)=-2*(x^2+x+1) lösen

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombinieren Sie -x und 2x, um x zu erhalten.

$$3x^{2}+x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 1 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{23} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombinieren Sie -x und 2x, um x zu erhalten.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie -\frac{2}{3} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$