x*(-20x+920)=3100 lösen

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit -20x+920 zu multiplizieren.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Subtrahieren Sie 3100 von beiden Seiten.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -20, b durch 920 und c durch -3100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920 zum Quadrat.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 80 mit -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Addieren Sie 846400 zu -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -920 zu 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dividieren Sie -920+40\sqrt{374} durch -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{374} von -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dividieren Sie -920-40\sqrt{374} durch -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit -20x+920 zu multiplizieren.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Division durch -20 macht die Multiplikation mit -20 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Dividieren Sie 920 durch -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Dividieren Sie 3100 durch -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Dividieren Sie -46, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -23 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -23 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23 zum Quadrat.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Addieren Sie -155 zu 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktor x^{2}-46x+529. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Vereinfachen.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Addieren Sie 23 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$