x^8-2x^4+1.e lösen

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Suchen Sie einen Faktor der Form x^{k}+m, bei dem x^{k} das Monom mit der höchsten Potenz x^{8} und m den konstanten Faktor 1 teilt. Ein solcher Faktor ist x^{4}-1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Betrachten Sie x^{4}-1. x^{4}-1 als \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-1. x^{2}-1 als x^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie x^{4}-1. x^{4}-1 als \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-1. x^{2}-1 als x^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom x^{2}+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$