x^6-19x^3-216=0 lösen

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -19 und c durch -216.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{19±35}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=27 t=-8$$

Weil x=t^{3}, erhalten Sie die Lösungen durch Lösen der Gleichung für jedes t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{3} durch t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -19 und c durch -216.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{19±35}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=27 t=-8$$

Da x=t^{3}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=\sqrt[3]{t} für jede t abgerufen.

$$x=3 x=-2$$