x^6+63x^3-64 lösen

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösungsschritte

Suchen Sie einen Faktor der Form x^{k}+m, bei dem x^{k} das Monom mit der höchsten Potenz x^{6} und m den konstanten Faktor -64 teilt. Ein solcher Faktor ist x^{3}+64. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+64. x^{3}+64 als x^{3}+4^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-1. x^{3}-1 als x^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Auswerten

$$x^{6}+63x^{3}-64$$