x^5-x^3+27x^2-27= lösen

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) durch und klammen Sie x^{3} in der ersten und 27 in der zweiten Gruppe aus.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x^{2}-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-1. x^{2}-1 als x^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+27. x^{3}+27 als x^{3}+3^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom x^{2}-3x+9 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Auswerten

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$