x^4-2x^2-1=0 lösen

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$