x^4-12x^2-64= lösen

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Lösungsschritte

Um den Ausdruck zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -64 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=4$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{4}-12x^{2}-64 durch x-4, um x^{3}+4x^{2}+4x+16 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 16 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-4$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+4x^{2}+4x+16 durch x+4, um x^{2}+4 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$x^{2}+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Das Polynom x^{2}+4 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$x^{2}+4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck mit den erhaltenen Wurzeln um.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Auswerten

$$x^{4}-12x^{2}-64$$