x^3y^3-x^3-y^3+1= lösen

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) durch und klammen Sie x^{3} in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y^{3}-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Betrachten Sie y^{3}-1. y^{3}-1 als y^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-1. x^{3}-1 als x^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Auswerten

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$