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x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)
Führen Sie die Gruppierung x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) durch und klammen Sie x^{3} in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.
\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term y^{3}-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)
Betrachten Sie x^{3}-1. x^{3}-1 als x^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).
\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)
Betrachten Sie y^{3}-1. y^{3}-1 als y^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).
\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)
Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.