x^3-x^2-17x-15=0 lösen

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -15 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±15,±5,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-x^{2}-17x-15 durch x+1, um x^{2}-2x-15 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-2x-15=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-3 x=5$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=-3 x=5$$