x^3-4x^2-25x+100 lösen

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 25 x + 100$$

Faktorisieren

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung x^{3}-4x^{2}-25x+100=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-25x+100\right) durch und klammen Sie x^{2} in der ersten und -25 in der zweiten Gruppe aus.

$$x^{2}\left(x-4\right)-25\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-25. x^{2}-25 als x^{2}-5^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$