x^3-15x^2+56x-60 lösen

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -60 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist 10. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x-10 teilen.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-5x+6. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$