x^3-13x-12 lösen

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -12 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist 4. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x-4 teilen.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+4x+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 als \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$x^{3}-13x-12$$