x^3=64 lösen

$$x ^ { 3 } = 64$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$x^{3}-64=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -64 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=4$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}-64 durch x-4, um x^{2}+4x+16 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+4x+16=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$x^{3}-64=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -64 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=4$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}-64 durch x-4, um x^{2}+4x+16 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=4$$