x^3=6^3+127 lösen

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 6 mit 3, und erhalten Sie 216.

$$x^{3}=216+127$$

Addieren Sie 216 und 127, um 343 zu erhalten.

$$x^{3}=343$$

Subtrahieren Sie 343 von beiden Seiten.

$$x^{3}-343=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -343 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=7$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-343 durch x-7, um x^{2}+7x+49 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+7x+49=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 6 mit 3, und erhalten Sie 216.

$$x^{3}=216+127$$

Addieren Sie 216 und 127, um 343 zu erhalten.

$$x^{3}=343$$

Subtrahieren Sie 343 von beiden Seiten.

$$x^{3}-343=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -343 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=7$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-343 durch x-7, um x^{2}+7x+49 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=7$$