x^3+x^2+2x+3=7 lösen

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 3, um -4 zu erhalten.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}+x^{2}+2x-4 durch x-1, um x^{2}+2x+4 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+2x+4=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 3, um -4 zu erhalten.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}+x^{2}+2x-4 durch x-1, um x^{2}+2x+4 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1$$