x^3+3x^2-6x-8 lösen

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -8 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist -4. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+4 teilen.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-x-2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-2x aus.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$