x^3+2x^2+x=18 lösen

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -18 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}+2x^{2}+x-18 durch x-2, um x^{2}+4x+9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+4x+9=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 18 von beiden Seiten.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -18 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}+2x^{2}+x-18 durch x-2, um x^{2}+4x+9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2$$