x^3+1/x+3 lösen

$$x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x + 3 }$$

Auswerten

$$\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x^{3} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}$$

Da \frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3} und \frac{1}{x+3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x^{3}\left(x+3\right)+1}{x+3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{3}\left(x+3\right)+1" aus.

$$\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{3x^{4}+18x^{3}+27x^{2}-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x^{3} mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3})$$

Da \frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3} und \frac{1}{x+3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\left(x+3\right)+1}{x+3})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{3}\left(x+3\right)+1" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+3x^{3}+1)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}\right)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(4x^{3}+9x^{2}\right)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie x^{1}+3 mit 4x^{3}+9x^{2}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{3}+x^{1}\times 9x^{2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie x^{4}+3x^{3}+1 mit x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{3}+x^{1}\times 9x^{2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}x^{0}+3x^{3}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{4x^{1+3}+9x^{1+2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{4x^{4}+9x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$