x^2-x-72 lösen

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktorisieren

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-72 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 9 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$