x^2-x-40geq0 lösen

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-40=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} und x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} und x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} beide ≤0 sind.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} und x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} beide ≥0 sind.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$