x^2-x-20>0 lösen

$$x ^ { 2 } - x - 20 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{1±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=5 x=-4$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-5 und x+4 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-5 und x+4 beide negativ sind.

$$x-5<0 x+4<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-4.

$$x<-4$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-5 und x+4 beide positiv sind.

$$x+4>0 x-5>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>5.

$$x>5$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-4\text{; }x>5$$