x^2-x-20 lösen

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Faktorisieren

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -20 ergeben.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -4 ein.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$