x^2-x=3435 lösen

$$x ^ { 2 } - x = 3435$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{13741} + 1}{2} \approx 59,111005792$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}\approx -58,111005792$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-x=3435$$

3435 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-x-3435=3435-3435$$

Die Subtraktion von 3435 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-x-3435=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -3435, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3435.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 13740.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{13741}.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13741} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-x=3435$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 3435 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$