Nach x auflösen
x = \frac{\sqrt{13741} + 1}{2} \approx 59,111005792
x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}\approx -58,111005792
Diagramm
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x^{2}-x=3435
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x^{2}-x-3435=3435-3435
3435 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x^{2}-x-3435=0
Die Subtraktion von 3435 von sich selbst ergibt 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -3435, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -3435.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}
Addieren Sie 1 zu 13740.
x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}
Das Gegenteil von -1 ist 1.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{13741}.
x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13741} von 1.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-x=3435
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}
Addieren Sie 3435 zu \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}