x^2-x+5=(x-a)^2+b lösen

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Nach b auflösen

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Lösungsschritte

\left(x-a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Auf beiden Seiten 2xa addieren.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$