x^2-x+12=2x^2+3x+7 lösen

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombinieren Sie -x und -3x, um -4x zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 12, um 5 zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombinieren Sie -x und -3x, um -4x zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 12, um 5 zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -4 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie 10 durch -2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Kombinieren Sie -x und -3x, um -4x zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 7, um -5 zu erhalten.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Dividieren Sie -5 durch -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Addieren Sie 5 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+2=3 x+2=-3$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-5$$