x^2-9x-600=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 9 x - 600 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{2481} + 9}{2} \approx 29,404818811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}\approx -20,404818811$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-9x-600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -9 und c durch -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -600.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2400}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu 2400.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2481}}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{2481}.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{2481} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-9x-600=0$$

Addieren Sie 600 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-9x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Die Subtraktion von -600 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-600\right)$$

Subtrahieren Sie -600 von 0.

$$x^{2}-9x=600$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=600+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=600+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie 600 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{2481}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2481}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2481}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{2481}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{2481}}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$