x^2-9x-36 lösen

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktorisieren

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-12 b=3$$

x^{2}-9x-36 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12 und für x_{2} -3 ein.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$