x^2-8x-128 lösen

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Faktorisieren

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-128 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -128 ergeben.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-16 b=8$$

x^{2}-8x-128 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-16 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±24}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±24}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 16 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$