x^2-8x+17=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Dividieren Sie 8+2i durch 2.

$$x=4+i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i von 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Dividieren Sie 8-2i durch 2.

$$x=4-i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4+i x=4-i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-8x+17=0$$

17 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Die Subtraktion von 17 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Addieren Sie -17 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereinfachen.

$$x-4=i x-4=-i$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4+i x=4-i$$