x^2-8x+10=13x lösen

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 13x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -13x, um -21x zu erhalten.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -21 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Addieren Sie 441 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{401} von 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 13x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Kombinieren Sie -8x und -13x, um -21x zu erhalten.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-21x=-10$$

Dividieren Sie -21, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{21}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{21}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{21}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Addieren Sie -10 zu \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Addieren Sie \frac{21}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$