x^2-76x=-68 lösen

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-76x=-68$$

Addieren Sie 68 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Die Subtraktion von -68 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Subtrahieren Sie -68 von 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -76 und c durch 68, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Addieren Sie 5776 zu -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Das Gegenteil von -76 ist 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 76 zu 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Dividieren Sie 76+8\sqrt{86} durch 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{86} von 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Dividieren Sie 76-8\sqrt{86} durch 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dividieren Sie -76, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -38 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -38 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 zum Quadrat.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Addieren Sie -68 zu 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktor x^{2}-76x+1444. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Vereinfachen.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Addieren Sie 38 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$