x^2-7x+12leq0 lösen

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{7±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=4 x=3$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-4 und x-3 ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-4\geq 0 und x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-4\leq 0 und x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$