x^2-6x-55 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktorisieren

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-55 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -55 ergeben.

$$1,-55 5,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-11 b=5$$

x^{2}-6x-55 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$x=11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 11 und für x_{2} -5 ein.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$