x^2-6x=91 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Nach x auflösen

$$x=-7$$

$$x=13$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 91 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-6x-91 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -91 ergeben.

$$1,-91 7,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-13 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-13=0 und x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 91 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-91 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -91 ergeben.

$$1,-91 7,-13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-13 b=7$$

x^{2}-6x-91 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-13 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-13=0 und x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x=91$$

91 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Die Subtraktion von 91 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -91, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±20}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividieren Sie 26 durch 2.

$$x=13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±20}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=13 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x=91$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Addieren Sie 91 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=13 x=-7$$