x^2-6x=7 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-6x-7 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-7x aus.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x=7$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-6x-7=7-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x=7$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Addieren Sie 7 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=-1$$