x^2-6x+9=20 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x+9=20$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+4\sqrt{5} durch 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{5} von 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 6-4\sqrt{5} durch 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$