x^2-6x+4=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{5} durch 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{5} durch 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-6x+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Addieren Sie -4 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$