x^2-6x+2>0 lösen

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-\left(\sqrt{7}+3\right) und x-\left(3-\sqrt{7}\right) beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{7}+3\right) und x-\left(3-\sqrt{7}\right) beide negativ sind.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{7}+3\right) und x-\left(3-\sqrt{7}\right) beide positiv sind.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$