x^2-56=x lösen

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

Nach x auflösen

$$x=-7$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-56-x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-x-56=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-x-56 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -56 ergeben.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-8 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-56-x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-x-56=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-56 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -56 ergeben.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-8 b=7$$

x^{2}-x-56 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-56-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-x-56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-56-x=0$$

Auf beiden Seiten 56 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-x=56$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 56 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-7$$