x^2-50x-5.000=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50,099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0,099800796$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -50 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Addieren Sie 2500 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Dividieren Sie 50+6\sqrt{70} durch 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{70} von 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Dividieren Sie 50-6\sqrt{70} durch 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Die Subtraktion von -5 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Subtrahieren Sie -5 von 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Dividieren Sie -50, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -25 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -25 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Addieren Sie 5 zu 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Faktor x^{2}-50x+625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Vereinfachen.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$