x^2-5x+3y=20 lösen | Microsoft-Matheproblemlöser

Nach x auflösen

x = \frac{1 0 5 - 1 2 y + 5}{2}

x = \frac{- 1 0 5 - 1 2 y + 5}{2}, y \leq \frac{3 5}{4}

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Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

x^{2} - 5 x + 3 y = 20

Alle Gleichungen der Form

a x^{2} + b x + c = 0

können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden:

\frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für

\pm

bei Addition und eine bei Subtraktion.

x^{2} - 5 x + 3 y = 20

20

von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

x^{2} - 5 x + 3 y - 20 = 20 - 20

Die Subtraktion von

20

von sich selbst ergibt

0

.

x^{2} - 5 x + 3 y - 20 = 0

Diese Gleichung hat die Standardform:

a x^{2} + b x + c = 0

. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung

a

durch

1

,

b

durch

- 5

und

c

durch

3 y - 20

,

\frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

.

x = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( 3 y - 2 0 )}{2}

- 5

zum Quadrat.

x = \frac{- ( - 5 ) \pm 2 5 - 4 ( 3 y - 2 0 )}{2}

Multiplizieren Sie

- 4

mit

3 y - 20

.

x = \frac{- ( - 5 ) \pm 2 5 + 8 0 - 1 2 y}{2}

Addieren Sie

25

zu

- 12 y + 80

.

x = \frac{- ( - 5 ) \pm 1 0 5 - 1 2 y}{2}

Das Gegenteil von

- 5

ist

5

.

x = \frac{5 \pm 1 0 5 - 1 2 y}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung

x = \frac{5 \pm 1 0 5 - 1 2 y}{2}

, wenn

\pm

positiv ist. Addieren Sie

5

zu

105 - 12 y

.

x = \frac{1 0 5 - 1 2 y + 5}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung

x = \frac{5 \pm 1 0 5 - 1 2 y}{2}

, wenn

\pm

negativ ist. Subtrahieren Sie

105 - 12 y

von

5

.

x = \frac{- 1 0 5 - 1 2 y + 5}{2}

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

x = \frac{1 0 5 - 1 2 y + 5}{2}

x = \frac{- 1 0 5 - 1 2 y + 5}{2}

Nach y auflösen

y = \frac{2 0 + 5 x - x ^{2}}{3}

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Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

x^{2} - 5 x + 3 y = 20

Subtrahieren Sie

x^{2}

von beiden Seiten.

- 5 x + 3 y = 20 - x^{2}

Auf beiden Seiten

5 x

addieren.

3 y = 20 - x^{2} + 5 x

Die Gleichung weist die Standardform auf.

3 y = 20 + 5 x - x^{2}

Dividieren Sie beide Seiten durch

3

.

\frac{3 y}{3} = \frac{2 0 + 5 x - x ^{2}}{3}

Division durch

3

macht die Multiplikation mit

3

rückgängig.

y = \frac{2 0 + 5 x - x ^{2}}{3}

Diagramm

Quiz

Quadratic Equation

5 ähnliche Probleme wie:

x^{2} - 5 x + 3 y = 20

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y = - x^{2} + 8 x + 16

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x^{2}-5x+3y=20

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

x^{2}-5x+3y-20=20-20

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

x^{2}-5x+3y-20=0

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 3y-20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}

-5 zum Quadrat.

x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}

Multiplizieren Sie -4 mit 3y-20.

x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}

Addieren Sie 25 zu -12y+80.

x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}

Das Gegenteil von -5 ist 5.

x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{105-12y}.

x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{105-12y} von 5.

x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

x^{2}-5x+3y=20

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

x^{2}-5x+3y-3y=20-3y

3y von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

x^{2}-5x=20-3y

Die Subtraktion von 3y von sich selbst ergibt 0.

x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y

Addieren Sie 20-3y zu \frac{25}{4}.

\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}

Vereinfachen.

x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

-5x+3y=20-x^{2}

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

3y=20-x^{2}+5x

Auf beiden Seiten 5x addieren.

3y=20+5x-x^{2}

Die Gleichung weist die Standardform auf.

\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

Beispiele

Quadratische Gleichung

x^{2} - 4 x - 5 = 0

4 sin θ cos θ = 2 sin θ

Lineare Gleichung

y = 3 x + 4

699 * 533

[2534] [2 - 1 0135]

Simultane Gleichung

{8 x + 2 y = 46 7 x + 3 y = 47

Differenzierung

\frac{d}{d x} \frac{( 3 x ^{2} - 2 )}{( x - 5 )}

\int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

x \to - 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 2 x - 3}