x^2-5^2=12^2 lösen

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=13$$

$$x=-13$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$x^{2}-25=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}-25-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von -25, um -169 zu erhalten.

$$x^{2}-169=0$$

Betrachten Sie x^{2}-169. x^{2}-169 als x^{2}-13^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-13=0 und x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$x^{2}-25=144$$

Auf beiden Seiten 25 addieren.

$$x^{2}=144+25$$

Addieren Sie 144 und 25, um 169 zu erhalten.

$$x^{2}=169$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=13 x=-13$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$x^{2}-25=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}-25-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von -25, um -169 zu erhalten.

$$x^{2}-169=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -169, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±26}{2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 26 durch 2.

$$x=13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±26}{2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -26 durch 2.

$$x=-13$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=13 x=-13$$