x^2-489x+28980=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=69$$

$$x=420$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -489 und c durch 28980, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Addieren Sie 239121 zu -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Das Gegenteil von -489 ist 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{489±351}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 489 zu 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Dividieren Sie 840 durch 2.

$$x=420$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{489±351}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 351 von 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Dividieren Sie 138 durch 2.

$$x=69$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=420 x=69$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

28980 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Die Subtraktion von 28980 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Dividieren Sie -489, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{489}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{489}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{489}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Addieren Sie -28980 zu \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Addieren Sie \frac{489}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=420 x=69$$